KPK Dari 105: Cara Menghitungnya

Halo guys! Pernah nggak sih kalian ketemu soal matematika yang nanyain "KPK dari 105" atau KPK dari angka lain, terus jadi bingung mau mulai dari mana? Tenang, kalian nggak sendirian! Mencari Kelipatan Persekutuan Terkecil (KPK) itu sebenarnya gampang banget kalau kita tahu caranya. Nah, di artikel ini, kita bakal kupas tuntas cara mencari KPK dari 105, plus beberapa trik biar kalian makin jago.

Jadi, apa sih KPK itu sebenarnya? KPK adalah angka positif terkecil yang merupakan kelipatan dari dua atau lebih angka. Bingung? Gampangnya gini, kita cari kelipatan dari angka-angka yang dikasih, terus kita cari angka yang sama dan paling kecil di antara kelipatan-kelipatan itu. Gampang kan?

Memahami Konsep KPK dengan Angka Kecil Dulu

Biar makin kebayang, yuk kita coba cari KPK dari dua angka yang lebih kecil, misalnya 6 dan 8. Gimana caranya? Pertama, kita cari kelipatan dari 6: 6, 12, 18, 24, 30, 36, 42, 48, ...

Terus, kita cari kelipatan dari 8: 8, 16, 24, 32, 40, 48, 56, ...

Nah, sekarang kita lihat deh, kelipatan mana aja yang sama? Ada 24 dan 48. Di antara angka-angka yang sama itu, mana yang paling kecil? Yap, benar! Angka 24 adalah yang terkecil.

Jadi, KPK dari 6 dan 8 adalah 24. Gimana, udah mulai kebayang kan? Konsepnya sama aja kok, mau angkanya besar atau kecil. Kita cuma perlu lebih teliti aja pas nyari kelipatannya.

Metode Mencari KPK dari 105

Sekarang, kita balik lagi ke topik utama kita: KPK dari 105. Angka 105 ini memang agak besar ya kalau dibandingkan sama 6 dan 8 tadi. Tapi jangan khawatir, cara mencarinya tetap sama. Ada beberapa metode yang bisa kita pakai, dan semuanya bakal ngasih jawaban yang sama kok. Yuk, kita bahas satu per satu!

Metode 1: Mendaftar Kelipatan (Cara Klasik tapi Efektif)

Ini nih cara yang paling dasar dan sering diajarin di sekolah. Kita tinggal mendaftar kelipatan dari angka-angka yang mau kita cari KPK-nya, terus cari yang sama dan paling kecil. Nah, karena soalnya cuma nanyain "KPK dari 105", berarti kita anggap saja kita mau mencari KPK dari 105 dengan angka lain, atau mungkin memang ada angka lain yang tersembunyi di soal aslinya yang tidak disebutkan di judul ini. Kalau pertanyaannya memang hanya "KPK dari 105", biasanya ini merujuk pada kelipatan 105 itu sendiri, yang tentu saja adalah 105, 210, 315, dst. Tapi, mari kita asumsikan ada angka lain yang perlu kita cari KPK-nya bersama 105. Misalnya, kita mau cari KPK dari 105 dan 12.

Langkah 1: Cari kelipatan dari 105.

• 105 x 1 = 105
• 105 x 2 = 210
• 105 x 3 = 315
• 105 x 4 = 420
• 105 x 5 = 525
• 105 x 6 = 630
• ...

Langkah 2: Cari kelipatan dari 12.

• 12 x 1 = 12
• 12 x 2 = 24
• 12 x 3 = 36
• 12 x 4 = 48
• 12 x 5 = 60
• ... (kita perlu cari sampai ketemu kelipatan yang sama dengan 105)

Biar cepet, kita bisa pakai kalkulator atau mendaftar kelipatan 12 sampai angkanya mendekati kelipatan 105 yang sudah ada.

• 12 x 10 = 120
• 12 x 20 = 240
• 12 x 30 = 360
• 12 x 40 = 480
• 12 x 50 = 600
• 12 x 60 = 720

Wah, ternyata kelipatan 105 yang pertama kali muncul di kelipatan 12 itu agak jauh ya. Ternyata, 420 adalah kelipatan dari 105 (105 x 4 = 420) dan juga kelipatan dari 12 (12 x 35 = 420).

Jadi, KPK dari 105 dan 12 adalah 420.

Metode ini cocok buat angka-angka yang nggak terlalu besar atau kalau kita punya banyak waktu luang. Tapi kalau angkanya super gede, wah bisa pegel jari nulisnya, hehe.

Metode 2: Menggunakan Faktorisasi Prima (Metode Paling Canggih!)

Nah, kalau metode ini sering dianggap paling ampuh, terutama buat angka yang lebih besar. Kenapa? Karena lebih sistematis dan nggak gampang salah. KPK dari 105 kalau dicari pakai cara ini bakal lebih cepat dan akurat. Gimana caranya?

Langkah 1: Cari faktorisasi prima dari setiap angka.

• Faktorisasi Prima 105:

  • 105 itu bisa dibagi 3 kan? 105 : 3 = 35
  • 35 bisa dibagi 5? 35 : 5 = 7
  • 7 itu bilangan prima.
  • Jadi, faktorisasi prima dari 105 adalah 3 x 5 x 7.

• Faktorisasi Prima Angka Kedua (misalnya kita pakai angka 12 lagi ya).

  • 12 bisa dibagi 2 kan? 12 : 2 = 6
  • 6 bisa dibagi 2 lagi? 6 : 2 = 3
  • 3 itu bilangan prima.
  • Jadi, faktorisasi prima dari 12 adalah 2 x 2 x 3 atau 2² x 3.

Langkah 2: Kalikan semua faktor prima yang ada. Kalau ada faktor yang sama, ambil yang pangkatnya paling besar.

• Faktor prima dari 105: 3, 5, 7
• Faktor prima dari 12: 2, 2, 3 (atau 2², 3)

Sekarang kita lihat semua faktor prima yang muncul:

• Angka 2 muncul di faktorisasi 12 (dengan pangkat 2).
• Angka 3 muncul di kedua-duanya (di 105 pangkatnya 1, di 12 pangkatnya 1). Kita ambil yang pangkatnya paling besar, yaitu 1.
• Angka 5 muncul di faktorisasi 105.
• Angka 7 muncul di faktorisasi 105.

Jadi, faktor prima yang kita gunakan adalah: 2², 3, 5, 7.

Langkah 3: Kalikan faktor-faktor prima tersebut.

KPK = 2² x 3 x 5 x 7

KPK = 4 x 3 x 5 x 7

KPK = 12 x 5 x 7

KPK = 60 x 7

KPK = 420

Voila! KPK dari 105 dan 12 adalah 420. Sama kan hasilnya dengan metode pertama? Metode faktorisasi prima ini memang lebih rapi dan cocok banget buat kalian yang mau jadi jagoan matematika.

Metode 3: Menggunakan Tabel (Mirip Faktorisasi tapi Lebih Visual)

Metode ini juga lumayan populer dan mudah dipahami. Mirip banget sama cara mencari FPB pakai tabel, tapi sedikit beda triknya. Gimana?

Langkah 1: Tulis angka-angka yang mau dicari KPK-nya secara horizontal.

105

Nah, kalau soalnya hanya "KPK dari 105", dan tidak ada angka lain, maka KPK-nya ya 105 itu sendiri. Tapi, kita asumsikan lagi kita mau cari KPK dari 105 dan 15.

105 15

Langkah 2: Bagi kedua angka dengan bilangan prima terkecil yang bisa membagi salah satu atau kedua angka tersebut.

• Angka terkecil yang bisa membagi 105 dan 15 adalah 3.

3 | 105 15 |---------- 35 5

Langkah 3: Lanjutkan membagi hasil pembagian dengan bilangan prima terkecil sampai semua hasil pembagian adalah 1.

• Sekarang kita punya 35 dan 5. Angka terkecil yang bisa membagi keduanya adalah 5.

3 | 105 15 |---------- 5 | 35 5 |---------- 7 1

• Sekarang kita punya 7 dan 1. Angka terkecil yang bisa membagi 7 adalah 7 (karena 7 adalah bilangan prima).

3 | 105 15 |---------- 5 | 35 5 |---------- 7 | 7 1 |---------- 1 1

Langkah 4: Kalikan semua bilangan prima yang ada di sisi kiri tabel.

KPK = 3 x 5 x 7

KPK = 15 x 7

KPK = 105

Jadi, KPK dari 105 dan 15 adalah 105. Gampang banget kan? Dengan metode tabel ini, kita bisa lihat prosesnya dengan jelas, guys.

Kenapa Sih Kita Perlu Belajar KPK?

Mungkin ada yang nanya, "Buat apa sih susah-susah nyari KPK? Penting banget emangnya?" Jawabannya: PENTING BANGET, guys! KPK itu bukan cuma soal pelajaran di buku. Konsep KPK ini sering banget kepake di kehidupan sehari-hari, lho.

Misalnya nih, kalian mau bikin kue dan resepnya butuh bahan A dalam kelipatan 3 sendok dan bahan B dalam kelipatan 4 sendok. Nah, kalau kalian mau bikin kue yang sama persis dengan jumlah bahan yang sama, kalian perlu cari KPK dari 3 dan 4. KPK-nya adalah 12. Jadi, kalian bisa bikin kue dengan 12 sendok bahan A dan 12 sendok bahan B, atau kelipatannya.

Atau contoh lain, dua lampu berkedip setiap 6 detik dan 8 detik. Kapan mereka akan berkedip bersamaan lagi? Jawabannya adalah pada detik ke-KPK(6, 8), yaitu 24 detik. Jadi, setiap 24 detik, kedua lampu itu akan berkedip serempak.

Jadi, jangan remehin KPK ya! Kemampuan menghitung KPK ini bisa bikin kalian lebih logis dan teliti dalam memecahkan berbagai masalah, nggak cuma di matematika aja.

Kesimpulan: Cara Termudah Mencari KPK dari 105

Gimana, guys? Udah pada paham kan gimana cara mencari KPK dari 105? Mau pakai metode mendaftar kelipatan, faktorisasi prima, atau tabel, yang penting kalian paham konsepnya dan teliti pas ngitung. Kalau disuruh milih, metode faktorisasi prima memang paling direkomendasikan buat angka yang lebih besar kayak 105 karena lebih cepat dan minim kesalahan.

Ingat, KPK dari 105 dengan angka lain bisa berbeda-beda tergantung angka pasangannya. Tapi kalau soalnya hanya sebatas "KPK dari 105", biasanya merujuk pada angka 105 itu sendiri sebagai kelipatan terkecilnya jika hanya ada satu angka yang disebutkan. Intinya, jangan pernah takut sama angka! Latihan terus, pasti lama-lama jadi pro. Semangat!