FPK 48 Dan 60: Cara Cepat Menemukannya

by Jhon Lennon 39 views

Halo guys! Pernah nggak sih kalian lagi ngerjain soal matematika terus ketemu sama yang namanya Faktor Persekutuan Terkecil (FPK) atau Kelipatan Persekutuan Terkecil (KPK)? Nah, di artikel kali ini, kita bakal kupas tuntas soal gimana cara nyari FPK dari angka 48 dan 60. Gampang banget kok, asal tau caranya. Yuk, kita mulai!

Memahami Konsep Faktor Persekutuan Terkecil (FPK)

Sebelum kita langsung lompat ke cara nyari FPK dari 48 dan 60, penting banget nih buat kita pahamin dulu apa sih sebenernya FPK itu. Jadi gini, faktor persekutuan terkecil itu adalah angka terkecil yang bisa dibagi habis oleh dua angka atau lebih. Dalam bahasa Inggris, ini sering disebut Least Common Multiple (LCM). Bingung? Tenang, kita kasih contoh gampangnya ya. Coba pikirin angka 4. Faktornya apa aja? Ada 1, 2, dan 4 kan? Nah, kalau angka 6, faktornya ada 1, 2, 3, dan 6. Kalau kita cari faktor yang sama dari 4 dan 6, ada angka 1 dan 2. Nah, yang paling kecil dari angka yang sama itu adalah 1, tapi ini kalau kita ngomongin FPB (Faktor Persekutuan Terbesar). Kalau FPK, ini beda lagi. FPK itu justru kelipatan persekutuan yang terkecil. Jadi, kita cari kelipatan dari 4 itu ada 4, 8, 12, 16, 20, 24, dan seterusnya. Terus kelipatan dari 6 itu ada 6, 12, 18, 24, 30, dan seterusnya. Nah, angka yang sama yang muncul pertama kali di kedua daftar kelipatan itu adalah 12. Jadi, FPK dari 4 dan 6 adalah 12. Gitu guys, paham kan? Jadi intinya, FPK itu adalah kelipatan persekutuan yang nilainya paling kecil.

Metode Pohon Faktor untuk Mencari FPK 48 dan 60

Salah satu cara paling populer dan efektif buat nyari FPK dari dua angka, kayak 48 dan 60 ini, adalah pake metode pohon faktor. Kenapa disebut pohon faktor? Soalnya bentuknya emang mirip pohon yang lagi mecah-mecah jadi cabang-cabang yang lebih kecil. Gimana caranya? Pertama, kita bikin pohon faktor buat masing-masing angka. Kita mulai dari 48. Kita cari dua angka yang kalau dikali hasilnya 48. Bisa 6 x 8, atau 4 x 12, atau 2 x 24. Bebas deh mau pilih yang mana. Misalnya kita pilih 6 x 8. Nah, si 6 ini kita pecah lagi jadi 2 x 3. Angka 2 dan 3 ini kan udah angka prima (angka yang cuma bisa dibagi 1 dan dirinya sendiri), jadi udah nggak bisa dipecah lagi. Terus, si 8 kita pecah jadi 2 x 4. Si 4 ini kita pecah lagi jadi 2 x 2. Jadi, faktor-faktor prima dari 48 itu adalah 2, 3, 2, 2, 2. Kalau kita tulis dalam bentuk pangkat, jadi 2^4 x 3.

Sekarang giliran 60. Kita cari dua angka yang kalau dikali hasilnya 60. Misalnya kita pilih 6 x 10. Si 6 kita pecah jadi 2 x 3. Si 10 kita pecah jadi 2 x 5. Jadi, faktor-faktor prima dari 60 adalah 2, 3, 2, 5. Kalau ditulis dalam bentuk pangkat, jadi 2^2 x 3 x 5.

Nah, sekarang gimana cara nyari FPK dari faktor-faktor prima yang udah kita dapetin? Gampang! Kita ambil semua faktor prima yang ada (baik dari 48 maupun 60), terus kita ambil pangkat yang paling besar dari masing-masing faktor prima itu. Faktor primanya kan ada 2, 3, dan 5. Pangkat terbesar dari 2 itu ada 4 (dari 48). Pangkat terbesar dari 3 itu ada 1 (dari 48 dan 60, sama aja). Pangkat terbesar dari 5 itu ada 1 (dari 60). Jadi, FPK-nya adalah 2^4 x 3^1 x 5^1 = 16 x 3 x 5 = 240. Jadi, faktor persekutuan terkecil dari 48 dan 60 adalah 240.

Metode Tabel untuk Menemukan FPK 48 dan 60

Selain pohon faktor, ada lagi nih metode yang nggak kalah simpel, yaitu metode tabel. Metode ini cocok banget buat kalian yang suka ngeliat segala sesuatu tersusun rapi dalam kolom dan baris. Gimana cara kerjanya? Kita bikin tabel dua kolom, terus di kolom pertama kita tulis angka 48 dan 60. Nah, di baris selanjutnya, kita bagi kedua angka itu dengan bilangan prima terkecil yang bisa membagi salah satu atau kedua angka itu. Mulai dari 2 ya, guys.

  • Langkah 1: Bagi 48 dan 60 dengan 2. Hasilnya 24 dan 30. Kita tulis angka 2 di kolom sebelah kiri.
    2 | 48  60
  -- --
    24  30
  • Langkah 2: Bagi lagi 24 dan 30 dengan 2. Hasilnya 12 dan 15. Angka 2 kita tulis lagi di sebelah kiri.
    2 | 48  60
2 | 24  30
  -- --
    12  15
  • Langkah 3: Angka 12 bisa dibagi 2, tapi 15 nggak bisa. Kalau ada angka yang nggak bisa dibagi, kita biarin aja di bawah. Jadi, kita bagi 12 dengan 2, hasilnya 6. Angka 15 tetap 15. Angka 2 kita tulis lagi.
    2 | 48  60
2 | 24  30
2 | 12  15
  -- --
     6  15
  • Langkah 4: Si 6 bisa dibagi 2, tapi 15 nggak bisa. Jadi, kita bagi 6 dengan 2, hasilnya 3. Angka 15 tetap 15. Angka 2 kita tulis lagi.
    2 | 48  60
2 | 24  30
2 | 12  15
2 |  6  15
  -- --
     3  15
  • Langkah 5: Sekarang, angka terkecil yang bisa membagi 3 dan 15 adalah 3. Jadi, kita bagi 3 dengan 3 hasilnya 1, dan 15 dibagi 3 hasilnya 5. Angka 3 kita tulis di sebelah kiri.
    2 | 48  60
2 | 24  30
2 | 12  15
2 |  6  15
3 |  3  15
  -- --
     1   5
  • Langkah 6: Angka terakhir yang tersisa adalah 1 dan 5. Kita cari bilangan prima terkecil yang bisa membagi 5, yaitu 5. Jadi, kita bagi 5 dengan 5 hasilnya 1. Angka 1 tetap 1. Angka 5 kita tulis di sebelah kiri.
    2 | 48  60
2 | 24  30
2 | 12  15
2 |  6  15
3 |  3  15
5 |  1   5
  -- --
     1   1

Kalau udah sama-sama jadi 1, berarti prosesnya selesai. Nah, untuk dapetin FPK-nya, kita tinggal kaliin semua angka yang ada di kolom sebelah kiri. Jadi, FPK = 2 x 2 x 2 x 2 x 3 x 5 = 240. Gimana, gampang kan? FPK dari 48 dan 60 adalah 240 pakai metode tabel juga, loh!

Metode Mendaftar Kelipatan untuk Mencari FPK 48 dan 60

Buat kalian yang suka cara yang lebih visual dan sabar, metode mendaftar kelipatan ini bisa jadi pilihan. Meski kadang butuh waktu lebih lama, tapi ini cara yang paling fundamental buat ngerti konsep FPK. Caranya adalah kita daftar kelipatan dari masing-masing angka sampai kita nemuin angka yang sama di kedua daftar.

  • Kelipatan 48: 48, 96, 144, 192, 240, 288, ...
  • Kelipatan 60: 60, 120, 180, 240, 300, ...

Lihat kan, guys? Angka pertama yang muncul di kedua daftar kelipatan itu adalah 240. Jadi, faktor persekutuan terkecil dari 48 dan 60 adalah 240.

Metode ini memang paling gampang dipahami konsepnya, tapi kalau angkanya besar, bisa jadi agak capek ngitungnya sampai ketemu kelipatan yang sama. Makanya, metode pohon faktor atau tabel biasanya lebih sering dipakai buat soal-soal yang angkanya agak gede.

Kenapa FPK Penting Dalam Matematika?

Kalian mungkin bertanya-tanya, kenapa sih kita perlu belajar nyari FPK segala? Penting banget nggak sih? Jawabannya, penting banget, guys! FPK itu punya banyak aplikasi di dunia nyata, lho. Salah satunya, FPK sering banget dipakai pas kita mau menjumlahkan atau mengurangkan pecahan yang penyebutnya beda. Misalnya, kamu punya pecahan 1/48 sama 1/60. Biar bisa dijumlahin, kita harus cari FPK dari 48 dan 60 dulu, yaitu 240. Nah, nanti penyebutnya jadi sama-sama 240, baru deh bisa dihitung.

Selain itu, FPK juga kepake di berbagai bidang lain kayak penjadwalan. Misalnya, kamu punya dua jadwal kegiatan yang berulang. Kapan ya kira-kira kedua kegiatan itu bakal jatuh di hari yang sama lagi? Nah, FPK bisa bantu jawab pertanyaan itu. Atau di bidang teknik, FPK bisa dipakai buat ngitung frekuensi getaran yang sama dari dua sumber yang berbeda. Keren kan?

Jadi, meskipun kelihatannya cuma angka-angka biasa, belajar FPK itu ngebuka banyak banget pintu pemahaman di berbagai masalah matematika dan dunia nyata. Makanya, jangan males buat nguasain cara nyarinya ya, guys!

Kesimpulan: FPK 48 dan 60 Adalah 240

Jadi, kesimpulannya guys, setelah kita bahas tiga metode yang berbeda: pohon faktor, tabel, dan mendaftar kelipatan, kita semua sepakat ya kalau faktor persekutuan terkecil dari 48 dan 60 adalah 240. Ketiga metode itu punya kelebihan masing-masing, dan kalian bisa pilih mana yang paling nyaman buat kalian pakai. Yang penting, konsepnya paham dan hasilnya bener. Semoga artikel ini ngebantu banget ya buat kalian yang lagi belajar FPK, terutama buat angka 48 dan 60. Tetap semangat belajar matematika!