FPB Dari 42 Dan 24: Cara Menghitung & Contoh Soal

by Jhon Lennon 50 views

Hey guys! Pernah denger tentang FPB? FPB itu singkatan dari Faktor Persekutuan Terbesar. Jadi, intinya kita mau nyari angka terbesar yang bisa bagi habis dua angka atau lebih. Nah, kali ini kita bakal bahas gimana cara nyari FPB dari 42 dan 24. Biar makin paham, yuk simak penjelasan lengkapnya!

Apa Itu Faktor Persekutuan Terbesar (FPB)?

Sebelum kita masuk ke cara menghitung FPB dari 42 dan 24, kita pahami dulu konsep dasarnya. Faktor persekutuan dari dua bilangan adalah faktor-faktor yang dimiliki bersama oleh kedua bilangan tersebut. Misalnya, faktor dari 12 adalah 1, 2, 3, 4, 6, dan 12. Faktor dari 18 adalah 1, 2, 3, 6, 9, dan 18. Maka, faktor persekutuan dari 12 dan 18 adalah 1, 2, 3, dan 6. Dari faktor-faktor persekutuan ini, yang paling besar adalah 6. Jadi, FPB dari 12 dan 18 adalah 6.

FPB ini penting banget dalam matematika, terutama saat kita mau menyederhanakan pecahan atau menyelesaikan masalah yang berhubungan dengan pembagian. Dengan mengetahui FPB, kita bisa mempermudah perhitungan dan mendapatkan hasil yang lebih sederhana. FPB juga sering digunakan dalam kehidupan sehari-hari, misalnya saat kita mau membagi sejumlah barang ke dalam beberapa kelompok dengan jumlah yang sama.

Kenapa FPB itu penting? Bayangin deh, lo punya 42 permen dan 24 cokelat. Lo mau bagiin ke temen-temen lo dengan jumlah yang sama rata. Nah, dengan nyari FPB dari 42 dan 24, lo bisa tau berapa jumlah temen maksimal yang bisa lo kasih permen dan cokelat tanpa ada sisa. Keren, kan?

Cara Mencari Faktor: Sebelum masuk ke metode mencari FPB, kita harus tahu dulu cara mencari faktor dari suatu bilangan. Faktor dari suatu bilangan adalah angka-angka yang bisa membagi habis bilangan tersebut. Contohnya, faktor dari 12 adalah 1, 2, 3, 4, 6, dan 12. Cara paling mudah untuk mencari faktor adalah dengan mencoba membagi bilangan tersebut dengan angka-angka dari 1 sampai bilangan itu sendiri. Kalau hasilnya adalah bilangan bulat (tidak ada koma), berarti angka tersebut adalah faktornya.

Cara Menghitung FPB dari 42 dan 24

Ada beberapa cara yang bisa kita gunakan untuk mencari FPB dari 42 dan 24. Kita bahas satu per satu, ya:

1. Mencari Faktor Persekutuan

Cara pertama ini adalah cara yang paling dasar. Kita cari dulu semua faktor dari 42 dan 24, lalu kita cari faktor mana yang sama (faktor persekutuan), dan terakhir kita pilih faktor yang paling besar.

  • Faktor dari 42: 1, 2, 3, 6, 7, 14, 21, 42
  • Faktor dari 24: 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24

Dari daftar faktor di atas, kita bisa lihat bahwa faktor persekutuan dari 42 dan 24 adalah 1, 2, 3, dan 6. Nah, yang paling besar di antara faktor-faktor persekutuan ini adalah 6. Jadi, FPB dari 42 dan 24 adalah 6.

Langkah-langkah:

  1. Tuliskan semua faktor dari kedua bilangan.
  2. Identifikasi faktor-faktor yang sama (faktor persekutuan).
  3. Pilih faktor persekutuan yang terbesar.

2. Menggunakan Pohon Faktor

Cara kedua ini lebih sistematis dan cocok untuk angka yang lebih besar. Kita buat pohon faktor untuk masing-masing angka, lalu kita cari faktor prima yang sama.

  • Pohon Faktor 42:
    • 42 = 2 x 21
    • 21 = 3 x 7
    • Jadi, faktorisasi prima dari 42 adalah 2 x 3 x 7
  • Pohon Faktor 24:
    • 24 = 2 x 12
    • 12 = 2 x 6
    • 6 = 2 x 3
    • Jadi, faktorisasi prima dari 24 adalah 2 x 2 x 2 x 3 atau 2³ x 3

Setelah kita dapat faktorisasi prima dari kedua angka, kita cari faktor prima yang sama. Di sini, 42 dan 24 sama-sama punya faktor 2 dan 3. Untuk mencari FPB, kita ambil faktor prima yang sama dengan pangkat terkecil.

  • Faktor prima yang sama: 2 dan 3
  • Pangkat terkecil dari 2: 2¹ (karena 42 punya 2¹ dan 24 punya 2³)
  • Pangkat terkecil dari 3: 3¹ (karena 42 punya 3¹ dan 24 punya 3¹)

Jadi, FPB dari 42 dan 24 adalah 2¹ x 3¹ = 2 x 3 = 6.

Langkah-langkah:

  1. Buat pohon faktor untuk kedua bilangan.
  2. Tuliskan faktorisasi prima dari masing-masing bilangan.
  3. Identifikasi faktor prima yang sama.
  4. Ambil faktor prima yang sama dengan pangkat terkecil.
  5. Kalikan faktor prima tersebut untuk mendapatkan FPB.

3. Menggunakan Algoritma Euclidean

Cara ketiga ini adalah cara yang paling efisien, terutama untuk angka yang sangat besar. Algoritma Euclidean adalah proses pembagian berulang sampai kita mendapatkan sisa 0. FPB adalah pembagi terakhir sebelum sisa 0.

  1. Bagi angka yang lebih besar dengan angka yang lebih kecil: 42 ÷ 24 = 1 sisa 18
  2. Ganti angka yang lebih besar dengan angka yang lebih kecil, dan angka yang lebih kecil dengan sisa: 24 ÷ 18 = 1 sisa 6
  3. Ulangi langkah 2 sampai sisanya 0: 18 ÷ 6 = 3 sisa 0

Karena sisa terakhir adalah 0, maka FPB dari 42 dan 24 adalah pembagi terakhir sebelum sisa 0, yaitu 6.

Langkah-langkah:

  1. Bagi angka yang lebih besar dengan angka yang lebih kecil.
  2. Ganti angka yang lebih besar dengan angka yang lebih kecil, dan angka yang lebih kecil dengan sisa.
  3. Ulangi langkah 2 sampai sisanya 0.
  4. FPB adalah pembagi terakhir sebelum sisa 0.

Contoh Soal dan Pembahasan

Biar makin mantap, kita coba contoh soal, ya:

Soal: Tentukan FPB dari 36 dan 48!

Pembahasan:

Kita bisa pakai cara pohon faktor:

  • Pohon Faktor 36:
    • 36 = 2 x 18
    • 18 = 2 x 9
    • 9 = 3 x 3
    • Jadi, faktorisasi prima dari 36 adalah 2² x 3²
  • Pohon Faktor 48:
    • 48 = 2 x 24
    • 24 = 2 x 12
    • 12 = 2 x 6
    • 6 = 2 x 3
    • Jadi, faktorisasi prima dari 48 adalah 2⁴ x 3¹

Faktor prima yang sama adalah 2 dan 3. Kita ambil pangkat terkecil:

  • Pangkat terkecil dari 2: 2²
  • Pangkat terkecil dari 3: 3¹

Jadi, FPB dari 36 dan 48 adalah 2² x 3¹ = 4 x 3 = 12.

Kesimpulan

Jadi, guys, FPB dari 42 dan 24 adalah 6. Kita bisa mencarinya dengan beberapa cara, yaitu mencari faktor persekutuan, menggunakan pohon faktor, atau menggunakan algoritma Euclidean. Masing-masing cara punya kelebihan dan kekurangan, jadi pilih aja cara yang paling lo kuasai. Yang penting, pahami konsep dasarnya dan jangan lupa latihan soal biar makin jago! Semoga artikel ini bermanfaat, ya! Happy learning!