Faktor 48 Dan 56: Temukan Kelipatan Persekutuan Terkecil

by Jhon Lennon 57 views

Guys, pernah nggak sih kalian lagi belajar matematika, terus tiba-tiba ketemu sama soal yang nyuruh nyari faktor dari dua angka, misalnya aja nih, faktor dari 48 dan 56? Tenang, kalian nggak sendirian! Nyari faktor itu emang kadang bikin pusing, tapi sebenernya gampang banget kalau kita tahu caranya. Di artikel ini, kita bakal kupas tuntas soal faktor dari 48 dan 56, plus kita bakal cari tahu Kelipatan Persekutuan Terkecil (KPK) dari dua angka ini. Siap? Yuk, kita mulai petualangan matematika kita!

Memahami Konsep Faktor Angka

Nah, sebelum kita nyelam ke angka 48 dan 56, penting banget nih buat kita ngerti dulu apa sih sebenernya faktor itu. Gampangnya gini, faktor dari suatu bilangan adalah semua bilangan yang bisa membagi habis bilangan tersebut tanpa sisa. Anggap aja kayak kamu lagi bagi-bagi kue. Kalau kuenya habis dibagi rata ke beberapa teman tanpa ada sisa potongan, berarti jumlah teman itu adalah faktor dari jumlah kue kamu. Simpel kan?

Contohnya nih, kita ambil angka kecil aja, misalnya 12. Apa aja sih faktor dari 12? Kita cari bilangan yang bisa membagi 12 tanpa sisa. Mulai dari 1, 2, 3, 4, 6, dan 12. Kenapa? Karena:

  • 1 x 12 = 12
  • 2 x 6 = 12
  • 3 x 4 = 12

Jadi, faktor dari 12 adalah {1, 2, 3, 4, 6, 12}. Keren kan? Nah, sekarang kita bakal terapkan konsep ini ke angka yang lebih besar, yaitu 48 dan 56.

Mencari Faktor dari 48

Oke, guys, sekarang kita fokus ke angka 48. Gimana caranya nyari semua faktor dari 48? Kita bisa pakai cara yang sama kayak tadi, nyari pasangan angka yang kalau dikalikan hasilnya 48. Kita mulai dari yang paling gampang:

  • 1 x 48 = 48. Jadi, 1 dan 48 adalah faktornya.
  • 2 x 24 = 48. Jadi, 2 dan 24 juga faktornya.
  • 3 x 16 = 48. Mantap, 3 dan 16 masuk daftar.
  • 4 x 12 = 48. Yes, 4 dan 12 juga faktornya.
  • 6 x 8 = 48. Udah hampir selesai nih, 6 dan 8 adalah faktornya.

Kalau kita coba angka lain setelah 6, misalnya 7, ternyata 7 nggak bisa membagi 48 tanpa sisa. Begitu juga dengan angka 9, 10, 11. Nah, setelah 8, kita udah nemuin pasangannya di angka 6 tadi (8 x 6). Jadi, kita udah nemu semua faktornya. Faktor dari 48 adalah {1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 16, 24, 48}. Lumayan banyak juga ya!

Mencari Faktor dari 56

Selanjutnya, kita pindah ke angka 56. Prosesnya sama persis, guys. Kita cari pasangan perkalian yang hasilnya 56:

  • 1 x 56 = 56. Faktornya: 1 dan 56.
  • 2 x 28 = 56. Jadi, 2 dan 28 juga masuk.
  • 4 x 14 = 56. Yep, 4 dan 14 adalah faktornya.
  • 7 x 8 = 56. Nah, ini dia, 7 dan 8 adalah faktornya.

Sama kayak tadi, kalau kita coba angka di antara 4 dan 7, misalnya 5 atau 6, nggak bakal bisa membagi 56 tanpa sisa. Setelah 8, kita udah nemu pasangannya di angka 7. Jadi, kita sudah berhasil nemuin semua faktor dari 56. Faktor dari 56 adalah {1, 2, 4, 7, 8, 14, 28, 56}. Lebih sedikit dari 48 ya, tapi tetep aja harus teliti nyarinya.

Menemukan Faktor Persekutuan

Sekarang kita udah punya daftar faktor dari 48 dan 56. Apa gunanya kita nyariin dua-duanya? Nah, dari daftar ini, kita bisa nyari faktor persekutuan. Faktor persekutuan itu adalah faktor yang sama-sama dimiliki oleh kedua bilangan tersebut. Gimana cara nyarinya? Gampang, kita tinggal lihat daftar faktor 48 dan 56, terus kita tandain mana aja angka yang muncul di kedua daftar.

  • Faktor 48: {1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 16, 24, 48}
  • Faktor 56: {1, 2, 4, 7, 8, 14, 28, 56}

Kalau kita perhatiin, angka yang ada di kedua daftar adalah 1, 2, 4, dan 8. Jadi, faktor persekutuan dari 48 dan 56 adalah {1, 2, 4, 8}. Nah, dari faktor persekutuan ini, kita bisa nemuin lagi yang namanya Faktor Persekutuan Terbesar (FPB). FPB dari 48 dan 56 jelas angka yang paling besar di daftar faktor persekutuan, yaitu 8.

Mengenal Kelipatan Persekutuan Terkecil (KPK)

Selain nyari faktor, kadang kita juga disuruh nyari Kelipatan Persekutuan Terkecil (KPK). Apa bedanya sama faktor? Kalau faktor itu pembagi, nah kalau kelipatan itu hasil perkalian. Anggap aja kayak kamu punya kartu remi, terus kamu mulai bikin barisan kartu yang sama polanya. Kelipatan itu kayak ngelanjutin pola itu.

Untuk nyari KPK dari 48 dan 56, kita bisa pakai beberapa cara. Salah satunya adalah dengan membuat daftar kelipatan masing-masing angka sampai kita ketemu kelipatan yang sama. Tapi cara ini agak makan waktu kalau angkanya besar. Cara yang lebih efisien adalah pakai metode faktorisasi prima.

Metode Faktorisasi Prima untuk KPK

Oke, guys, metode faktorisasi prima itu kayak membongkar angka jadi bahan dasarnya, yaitu bilangan prima. Bilangan prima itu cuma bisa dibagi sama angka 1 dan dirinya sendiri (contoh: 2, 3, 5, 7, 11, dst.).

  1. Faktorisasi Prima dari 48:

    • 48 dibagi 2 = 24
    • 24 dibagi 2 = 12
    • 12 dibagi 2 = 6
    • 6 dibagi 2 = 3
    • 3 dibagi 3 = 1 Jadi, faktorisasi prima dari 48 adalah 2 x 2 x 2 x 2 x 3, atau bisa ditulis 2⁴ x 3¹.

  2. Faktorisasi Prima dari 56:

    • 56 dibagi 2 = 28
    • 28 dibagi 2 = 14
    • 14 dibagi 2 = 7
    • 7 dibagi 7 = 1 Jadi, faktorisasi prima dari 56 adalah 2 x 2 x 2 x 7, atau bisa ditulis 2³ x 7¹.

Sekarang kita udah punya 'resep' bahan baku dari 48 dan 56. Untuk nyari KPK, kita ambil semua faktor prima yang ada (di sini ada 2, 3, dan 7), lalu kita ambil pangkat tertinggi dari masing-masing faktor prima tersebut.

  • Angka 2: Pangkat tertingginya adalah 4 (dari 48).
  • Angka 3: Pangkat tertingginya adalah 1 (dari 48).
  • Angka 7: Pangkat tertingginya adalah 1 (dari 56).

Nah, sekarang kita tinggal mengalikan semua pangkat tertinggi ini: KPK = 2⁴ x 3¹ x 7¹

  • 2⁴ = 16
  • 3¹ = 3
  • 7¹ = 7

KPK = 16 x 3 x 7 KPK = 48 x 7 KPK = 336

Jadi, Kelipatan Persekutuan Terkecil (KPK) dari 48 dan 56 adalah 336. Artinya, 336 adalah angka terkecil yang bisa dibagi habis oleh 48 dan juga oleh 56. Keren, kan? Dengan metode faktorisasi prima, nyari KPK jadi jauh lebih mudah dan nggak bikin pusing.

Kenapa Kita Perlu Belajar Faktor dan KPK?

Mungkin ada yang nanya,